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Comment aider les humanités

"Je ne peux pas le faire. Je n'ai pas la capacité de faire des mathématiques. Je suis un humaniste", chaque tuteur entend ces excuses plus d'une fois. Comme les mots des parents sur la réticence à apprendre et l'âge de transition. Mais tout ceci est la surface, les symptômes externes. Et qu'est-ce qui est en profondeur? Qu'est-ce qui fait grandir un tel désespoir, avec quoi le tuteur doit-il travailler? Eh bien, essayons de décomposer en points.

Premier point: l’élève n’a pas suffisamment de compétences élémentaires en mathématiques. La plupart des écoliers qui viennent à moi en onzième année en multiplient cent par vingt-huit - par un bar. On ne leur a pas dit ce qui pourrait être fait différemment. Et la division en cent cause des difficultés presque insurmontables.

Un étudiant rare, voyant une équation du second degré
30 × 2 + 30 x - 180 = 0,
il va deviner qu'il divisera les deux parties en 30. Pour que tout soit bien fini, comptez le discriminant et les racines et dites: le discriminant est trop gros, il n'est pas calculé.

Il n’est pas effrayant si l’élève ne peut pas multiplier verbalement 59 par 3. Et ce n’est même pas effrayant qu’il commette une erreur en calculant la barre. Pire, s’il calcule la colonne et reçoit un nombre pair dans la réponse, il ne remarque pas son erreur.

Oh, colonne! Cette colonne (en tant que dogme, en tant que seule méthode de calcul) est une chanson séparée, l'une des pires en mathématiques à l'école. Si votre élève s'est détourné, skukozhilsya vous a fermé le coude et fait quelque chose de long dans le coin de la feuille, avec une petite écriture, en tapant plusieurs fois, - vous pouvez en être sûr, il croit en la colonne. En même temps, il a une expression faciale extrêmement grave.

Et après tout, tout cela - et l’incapacité à ressentir les chiffres et le comportement - de la part des élèves des collèges et des lycées.

Et donc je demande souvent: "Et comment le faire plus facilement?" Comment se passer de colonne et compter plus vite? Par exemple, place 31 en utilisant la formule de multiplication abrégée. Il doit y avoir au moins un avantage de ces formules.

La seconde, à laquelle chaque tuteur-mathématicien est inévitablement confronté - l’élève ne comprend pas l’essence des opérations mathématiques.

Il n'y a pas beaucoup de ces actions - addition, multiplication, soustraction, division. Et aussi - degrés. Et fonctions. Mais un étudiant rare le sait et c’est donc avec sa propre chamanique: «enlever X», «se débarrasser de la racine» (comme tels les mauvais esprits, qui n’appartiennent pas à une équation décente), et bien sûr, le favori, le plus savoureux est «drop logarithms». ". Oui, comme ça et laisse tomber comme un sabot.

J'appelle cela une attitude magique envers les mathématiques. Pour de nombreux écoliers, les mathématiques sont une chose irrationnelle que l'esprit ne comprend pas, et vous ne pouvez apprendre qu'une série de sorts et d'actions structurées. Oui, l'étudiant a essayé de comprendre. Mais ça n'a pas marché. Et donc - il a développé des stratégies plus confortables pour lui-même. Il croyait aux formules comme un jeune amulette sauvage. Il panique si la brochure contenant les “formules” de sauvegarde est oubliée ou confisquée. "On ne sait pas d'où ils viennent, mais c'est impossible sans eux." Et nous nous demandons encore: où les diplômés de l'enseignement supérieur croient-ils aux horoscopes et aux présages?

Et quand le diplômé du numéro 2.3 appelle les «deux tiers»? 0,5 - "zéro cinquième"? Quand il écrit que x = 121 = 11 et explique que, disaient-ils, il était nécessaire d'extraire la racine, alors je l'ai extraite? Et je dois dire que le signe égal n'est placé qu'entre des valeurs égales, et 11 n'est pas égal à 121, alors imaginez si vous recevrez un salaire de 11 000 roubles ou 121 000 roubles, y a-t-il une différence?

Et j'adore le hamburger. J'appelle donc les fractions de grande hauteur. Je demande à l'étudiant (et je travaille avec des diplômés) de diviser les trois quarts en un huitième, et le voici, mon cher!

3/4 : 1/8 (écrire par colonne, note éditoriale)

Et puis je suis heureux, je dessine dans le cahier de mon élève Big Mac, et je vous dis que la ligne fractionnelle est comme ceci: sous la forme d’un signe deux-points, le signe de division est le même! Et il me regarde avec des yeux tels que tout devient clair - personne ne lui avait déjà dit cela auparavant.

Le troisième phénomène sera la «technique de propagation d'erreur». Je soupçonne que c'est exactement la technique. C'est-à-dire qu'elle est spécialement enseignée à l'école. Par exemple, on leur apprend à réduire les fractions - et à montrer que le numérateur et le dénominateur doivent être rayés et que les autres nombres doivent ensuite être écrits plus petits. Et puis rayer les autres et écrivez un troisième, très minuscule. Le but de cette méthode est d’économiser du papier, et je pense que cela remonte à l’époque du communisme militaire, des écoles Zemstvo et même des lettres en écorce de bouleau. C’est un mystère pour moi: qui apprend aux enfants à corriger, c’est-à-dire un karyabat d’un chiffre à l’autre? Après tout, il est clair que ce sera très difficile à comprendre. Mais non, le papier doit être sauvegardé.

Et aussi il y a une substance chinoise blanche appelée "accident vasculaire cérébral". Après s'être trompé, l'étudiant le recouvre d'une pâte de tube, attend jusqu'à ce qu'il sèche, puis écrit d'en haut: la beauté!

En même temps, il avait déjà oublié ce qui se passait là-bas et ce qui ne l’était pas, et ne le comprenait pas maintenant, eh bien, je suis un humaniste quand même, et les mathématiques ne m’ont pas été données!

Et dès la première leçon, les élèves disent: "Nous aurons une telle règle avec vous. Nous ne corrigeons rien, nous n’écrivons pas les unes sur les autres, car c’est illisible. Mieux vaut rayer toute la ligne et la noter avec soin. Nous avons beaucoup de papiers." Et comme une bagatelle - mais ça marche!

La quatrième raison des problèmes de mathématiques est constituée de mots et de symboles incompréhensibles. Souvent, un étudiant ne peut pas «écrire l'équation d'une tangente au graphe d'une fonction au point d'abscisse 5», car il ne comprend pas ce qu'est une abscisse. Et demander - timide. Et je dois moi-même demander aux gars ce qu'est une fonction, ce que cela signifie pour résoudre l'équation, où la fraction a un numérateur et où se trouve le dénominateur. Je ne parle pas de la question "Qu'est-ce qu'un dérivé?" Un rare élève du secondaire donnera une réponse.

Les malentendus se produisent souvent non seulement au niveau des mots, mais également au niveau des personnages. Pour nous, ils sont clairs. Pour l'étudiant - pas toujours.

Comment, par exemple, expliquer à un étudiant que 3 + 2 * x n'est pas égal à 5 ​​* x? Oui, et explique. Sur des exemples simples. Sur les pommes et les poires. Sur les vaches et les hippopotames.

Alors, combien en avons-nous? Déjà quatre causes de problèmes en mathématiques - et toutes quelques anecdotes, juste dommage!

La cinquième cause de problèmes est l'intuition bouchée.

Plusieurs fois, j'ai vu un écolier (avec un niveau différent de zéro, bien sûr) résoudre des problèmes: il examine l'état, donne la bonne décision au bout de cinq secondes ("vous devez faire un tel remplacement ...") et rejette immédiatement cette idée comme inutile! Et il commence à "creuser" dans une direction à gauche, il devient confus et, attristé, dit: "Eh bien, je savais que cela ne fonctionnerait pas. Je suis un humaniste!"

J'ai demandé à mes collègues: pourquoi est-ce le cas? La réponse était cruellement vraie: parce que l'école est critiquée pour ses erreurs. Parce que le professeur demande: "Plus vite, plus vite, tout va mal, faites ce que je dis ..." De nombreux écoliers ont une sorte de "peur de la réaction au tableau". L'école marque l'intuition.

Et la sixième raison est l'absence de stratégie. Que faire si vous obtenez une réponse absurde ou si cela ne fonctionne pas du tout? Par exemple, une vitesse de bateau égale à deux mille kilomètres à l'heure ou le prix des marchandises est négatif. Ou - la réponse doit être un entier et la racine de trois est obtenue. Beaucoup d'étudiants dans cette situation pendent. Long regard sur le résultat fou. Ensuite, ils barrent et abandonnent la décision. Et certains problèmes complexes correspondent à la réponse: rayer les zéros supplémentaires, ou au lieu de la racine des trois, ils n'en écrivent que 3. Et puis je leur dis: "C'est une situation normale, normale. À l'examen, cela peut aussi arriver, d'accord. Il suffit de revenir en arrière, vérifiez, si la condition est écrite correctement, puis vérifiez chaque étape de la solution. Et tout ira bien. "

Et j'ai aussi vu plusieurs fois des lycéens:

  • en résolvant un problème, ils oublient ce qu'ils cherchaient;
  • lire la condition une fois, une autre et une troisième de suite, «ne remarquant jamais» un mot significatif;
  • ils ne sont pas toujours capables (et le plus souvent ils ne veulent pas) de parler en phrases complètes avec le sujet, le prédicat et les ajouts, et d’exprimer leur pensée comme ceci: "ce sera ici parce que zéro". Je demande: "Et quel est le zéro?" - "Eh bien, celui-ci lui ressemble. Je préférerais te montrer un doigt. La voici!" - "Et que va-t-il se passer ici?" - "ça! Bien, qui cherche."

Eh bien, comme tous les plus importants énumérés. Laissons tomber les logarithmes, débarrassons-nous de "X", transférons, changeons le signe, supprimons les racines, comptons dans une colonne, digérons les chiffres, ajustons la réponse, bref, trouve la même chose avec la formule ... Eh, encore une fois, ça n'a pas marché! Je suis un humaniste! Eh bien non, je n'ai aucune compétence en mathématiques!

Et quand mes parents se tournent vers moi et me disent: "Mon fils est un humaniste. Il n'a aucune compétence en mathématiques, mais je dois réussir l'examen", je sais déjà qu'ils exagèrent grandement l'ampleur du problème. Je comprends ce avec quoi je dois travailler. Et je sais que le résultat sera.